区域对比度模糊增强及其在医学图象边界检测中的应用

　　本文在广义模糊集合与广义模糊算子的基础上，给出了一种基于增强图象区域之间对比度的边界检测算法，并利用升半梯形模糊分布将空间域的灰度图象变换为对应的广义隶属度函数。实验结果表明该算法对于灰度层次丰富的医学图象边界提取效果是较好的。

　　分类号： 　0235; R318.19

FUZZY ENHANCEMENT OF CONTRAST BETWEEN

　　SUCCESSIVE REGIONS AND APPLICATION

　　IN EDGE DETECTION OF MEDICAL IMAGES

Wang Hui

　　(Electronic Engineering Department, Shenzhen University 518060)

　　0　引 言

　　一般的医学图象归根到底是由医生来观看的，一个优良的医学图象处理系统应与人的视觉系统有良好匹配，而模糊集理论在分析诸如判断、感知及辨识等人类系统的各种行为时是一个有效的工具，因此它正被越来越广泛地引入到图象边界检测算法中。另外，众所周知，一幅单色图象中若所含灰度级的层次较少，则其边缘检测的效果将会比较理想，反之不然，基于上述两点，Pal等提出了一种医学图象边界检测模糊算法［1］，首先对图象在模糊空间中做增强处理，以增强边缘两侧象素灰度的对比度，减少图象的灰度层次，再来提取边界，该方法在X光图片的边界检测中取得较好的结果。但该算法采用幂函数形式的模糊隶属函数将空间域灰度图象变换为相应的模糊集，运算量大，而且会损失图象中部分低灰度值的边界信息，而我们研究发现采用不同的隶属函数对增强效果并没有很大影响，因此为了加快算法的速度，本文采用能快速实现的升半梯形模糊分布作为隶属函数，结合文献［2］中广义模糊集与广义模糊算子的概念，提出了一种基于模糊空间区域对比度增强的边界检测算法，从而大大提高了边界检测速度和质量。

　　1　模型与算法

　　文献［2］给出广义模糊集和广义模糊算子的定义。

　　定义1　论域U上广义模糊集合A表征为

A=｛(μA(x), x∈U)｝(1)

　　其中μA(x)∈［-1,1］称为U上A的广义隶属函数。显然，广义模糊集是对普通模糊集的扩充，即将普通模糊集的隶属函数μA(x)∈［0,1］扩展为广义模糊集的μA(x)∈［-1,1］。

　　定义2　一个广义模糊算子GFO，它作用于广义模糊集A上可产生一个普通模糊集A′，即A′=GFO(A)。对文献［2］中给出的GFO算子，取α=2,β=2,得：

　　(2)

　　考虑到GFO算子在r处的连续性，可得r≈0.2956。

　　GFO算子具有如下性质：

　　(1)

　　(2)

　　(3)区域中μA(x)的值和降低0区域中μA(x)的值，起到了增强这两个区域之间对比度的作用。

　　依照广义模糊集的概念，一个M×N象素的L级灰度图象X可以看作是一个广义模糊集，表示为一个M×N的矩阵：

　　(3)

　　矩阵中每个元素是该广义模糊集的一项，表示图象中象素(i,j)的灰度xij相对于最大灰度(L-1)的亮度程度。现在重要的问题是给定一幅图象X，如何确定xij相对于(L-1)的广义隶属度P=｛Pij｝呢?在数学上这是一个求xij相对于(L-1)的模糊分布问题，［1］中采用下式求解：

　　(4)

　　其中Fd、Fe可以通过渡越点确定。从实验结果可以看到，(4)式运算量大，而且会损失部分低灰度值图象信息，另外我们研究发现采用不同的隶属函数对增强效果并没有很大影响，为克服上述缺陷，我们提出采用一种升半梯形模糊分布来求Pij,即

　　(5)

　　其中D为可调参数，规定D的选择范围为