中医认为半夜3点咳嗽可能是由于以下原因导致的：

1. 阴虚肺燥：中医多认为半夜咳嗽属于阴虚，主要是肺阴亏虚，需要使用益肺养阴止咳平喘的药物治疗。当患者因为热病伤阴久病体虚等因素导致体内肺阴亏虚，阳气相对亢盛时，就会出现半夜咳嗽的症状。因为白天时阳气主要在体表，而夜间会回于体内，这时阴不制阳，肺气失于宣降，就会引起咳嗽。对于肺阴虚引起的半夜咳嗽，需要以滋阴润肺止咳平喘的药物为主，常用的有沙参麦冬天冬等中药；也可用养阴清肺汤等。具体的病因及用药需要在医生指导下确定，不可盲目用药。
2. 睡姿不对：此外，睡觉姿势不对也会导致咳嗽。根据中医理论得知，肺部会在凌晨3-5点进入排毒阶段。如果主要是出现在这个时间段里的咳嗽，且无其他异常、症状，一般可以自行缓解。
3. 室内环境干燥：有些人晚上睡觉的时候会开着空调，紧闭门窗。这样的环境下，空气里的水分会持续减少，当周围湿度过低的时候，人体的水分也会随之蒸发，导致口腔粘膜干燥，出现口渴、嗓子干痒、咽痛、咳嗽等情况。

以上信息仅供参考，可咨询中医以获取更准确的信息。