变异指标

　　例4.8 试计算4.3中，心重的均差。

　　由例4.3知X=293.75g，代入式（4.13）得

　　4．方差　式式（4.13）中用变量值与均数之差的绝对值之和∑∣X-X∣，而不用离均差之和∑(X-X)是因为∑（X-X）=0，不能说明变异情况，故取绝对值以去掉负号。亦有人用平方的办法，即用离均差平方和∑（X-x ）2，既去掉了负号，又提高了指标的灵敏性。因为数值愈大，平方后增大的愈多，所以离均差稍有变化，就能从指标上反映出来。例如有甲乙两组数据如下：

　　乙组仅有两个数据与甲组的不同，这种不同从∑∣X-X∣或均差上是反映不出来的，但从∑（X-X）2上却反映出来了。以∑（X-X）2组成的变异指标有方差与标准差。方差是标准差的平方，将在第八章讨论，下面先介绍标准差。

二、标准差

　　1．标准差的公式　样本标准差是用得最多的变异指标，其公式为

　　 (4.14)

　　式（4.14）中的n-1是自由度。n个变量值本有n个自由度，但计算标准差时用了样本均数X，因此就受到了一个条件即∑X= nX的限制。例如有4个数据，它们的均数为5。由于受到均数为5的限制，4个数据中只有3个可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6，那么第4个数据只能是7，否则均数就不是5了。所以标准差的自由度为n-1。

　　2．标准差的计算

　　（1）按基本公式（4.14）计算

　　例4.9 用例4.3资料计算心重的标准差。

　　已算得X=293.75g，代入式（4.14）得

　　（2）递推法当用电子计算机进行计算，希望每输入一个数据，都能得到X与S，则将式（4.8）与式

　　（4.5）配合计算。

(4.15)

　　这里Sn表示n个数据的标准差，Sn-1表示n-1个数据的标准差。Xn是第n个数据，Xn-1是n-1个数据的均数。

　　例4.10 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的X19=292.37，S19=38.71。X20=320，代入式（4.15）得

　　（3）直接法 不需先计算均数，直接用变量值代入式（4.16）或式(1.17)计算。

（4.16)　

　　或　　　(4.17)

　　式（4.16）的分子是由式（4.14）的分子简化而得来的，证明如下。

　　例4．11用ELISA（酶联免疫吸附测定）法检测vero-E6，细胞培养上清正常标本10份的结果（100XOD490值）为2，3，3，4，4，5，5，5，6，8，求标准差。

　　若用式（4.16）则先计算

　　∑X=2+3+3+…+6+8=45

　　∑X2=22+32+32+…62+82=229

　　若用式（4.17）则先计算

　　∑fX=1×2+2×3+…+1×6+1×8=45

　　∑fX2=1×22+2×32+…1×62+1×82=229

　　然后代入式（4.16）或式（1.17）结果相同。

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