深呼吸时背部左侧疼痛可能是由于以下原因引起的：

1. 胸膜炎：当胸膜受到病菌感染，胸腔积液聚集，呼吸时周围肌肉紧张，可能会对局部造成刺激引起疼痛。对于胸膜炎患病时间长或症状严重的患者，可行感染病灶清除术、纤维粘连松解术等手术治疗。
2. 肋骨骨折：如果患者左胸肋骨骨折或运动时可能导致出现疼痛等症状，应及时就医检查，判断骨折程度。可使用手法复位、针灸、理疗、热敷等方式缓解疼痛。还可服用布洛芬、对乙酰氨基酚等药物治疗。
3. 肌纤维织炎：若患者工作时间长着凉，导致劳累，可能会引起肌肉无菌性炎症，在呼吸时肌肉收缩而导致疼痛症状，可通过按摩、适当锻炼等方式缓解。
4. 深呼吸时胸廓扩张对周围肋间肌产生挤压刺激：特别是当肋间肌有劳损受凉形成的炎症病灶时，深呼吸可能会对炎症病灶产生刺激，导致背部疼痛。
5. 肋骨及肩胛骨的位置出现损伤：在深吸气的时候可能会对损伤的位置产生刺激，出现左后背的疼痛感。

以上信息仅供参考，当您出现深呼吸时背部左侧疼痛的症状时，应及时就医，寻求医生的帮助进行诊断和治疗。