反复发烧38.5℃伴有咳嗽可能是以下几种原因：
1. 病毒性感冒：与病毒携带者进行密切接触或自身防御功能下降所引起的疾病，由于病毒在进入人体后会对上呼吸道进行侵犯，可能会影响到体温控制中枢，从而引起体温升高、四肢乏力、咳嗽咳痰、鼻塞流涕等症状。
2. 细菌性感冒：自身遭受到细菌感染所引起的疾病，因为细菌会释放炎症因子。炎症因子也会对人体正常体温以及呼吸道的正常功能造成干扰。
3. 病毒性肺炎：病毒在进入人体后对肺部进行侵犯，有可能会引起肺部黏膜充血肿胀，从而导致咳嗽、呼吸急促、咳痰、体温异常升高等症状。
4. 支气管炎或肺炎：这可能导致咳嗽和反复发烧。
在处理此类症状时，可以在医生的指导下进行物理降温、药物干预。对于病毒性感冒，可以使用退热贴敷于额头控制自身体温，并遵医嘱服用阿昔洛韦片、磷酸奥司他韦片等药物进行抗病毒治疗。对于细菌性感冒，可以使用对乙酰氨基酚片、布洛芬片等药物进行退热治疗，同时遵医嘱联合使用罗红霉素胶囊、阿莫西林胶囊等药物进行抗感染治疗。病毒性肺炎需要服用氢溴酸右美沙芬片、复方福尔可定糖浆等药物进行镇咳，还应在医生的指导下联合使用利巴韦林颗粒、阿昔洛韦片等抗病毒药物进行治疗。
以上信息仅供参考，建议寻求医生的专业指导，以确定具体的病因和治疗方案。
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