婴儿在出牙期晚上频繁醒哭闹，可以采取以下措施：

1. 使用磨牙棒或磨牙饼干：在白天时，可以给宝宝应用磨牙棒或磨牙饼干，帮助宝宝缓解出牙所引起的牙龈不适。
2. 按摩牙龈：家长在做好消毒后用自己的手指轻轻地按摩宝宝的牙龈，缓解宝宝的不适感。
3. 冷敷：通过冷敷，可以转移宝宝的注意力，减少出牙对宝宝带来的疼痛感。
4. 保持口腔卫生：在宝宝乳牙未生长出之前，就应注意宝宝的口腔卫生，以免残留物对牙龈造成刺激，引起牙龈炎，导致宝宝出牙时不适反应更加严重。平时在宝宝吃奶之后，可以给宝宝适当喂清水，以达到清洁口腔的作用。
5. 补充维生素D与钙剂：宝宝在出牙以及生长发育期间对于钙质的需求量比较大。如果体内缺乏钙等物质，可能会导致神经兴奋性增高，从而引起宝宝出牙期晚上频繁醒哭闹。此时可在专业医生指导下给予维生素D与钙剂进行补充，平时也可以带宝宝经常晒太阳，促进钙的吸收。
6. 及时擦拭口水：宝宝在出牙期还有可能会出现口水增多等情况，此时要及时擦拭口水，以免引起口周湿疹。

总之，家长要细心观察婴儿在出牙期晚上频繁醒哭闹的原因，并采取相应的措施，确保婴儿的出牙期能够顺利度过。