右手不由自主地抖动可能有以下原因：
1. 帕金森病：这是一种神经系统疾病，表现为手部不自主颤抖、肌肉僵直、行动迟缓等症状。这些症状通常出现在老年人中，需要及时就医治疗。
2. 甲状腺功能亢进：这种疾病的患者多见于年轻人，当患有甲状腺功能亢进时，也会表现出手抖的症状，此时应引起注意，及时就医治疗。
3. 特发性震颤：这是一种病因未明确的神经系统疾病，多见于老年人。病人表现为不自主点头及手抖，精神紧张时加重，饮酒后短暂缓解。
4. 正常人在精神紧张、情绪激动时也可以出现右手不自觉地颤动，当情绪平缓时，症状减轻。
以上是右手不由自主颤抖的可能原因，如果抖动持续或者严重影响生活，建议尽快就医，以医生的意见为准进行相应的治疗。
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