牙齿旁边突然起了个肉包可能是以下几种原因造成的：

1. 牙龈息肉：主要是由于患牙邻合面出现龋洞时，食物长期嵌塞和患牙缺损处粗糙边缘的刺激，牙龈乳头向龋洞增生形成的息肉样物体。没有明显的药物治疗，可前往医院接受手术治疗，如手术切除、激光治疗等方法，术后要多加注意口腔的清洁与护理。
2. 牙髓炎：是发生于牙髓的炎症性疾病，发病率极高，主要包含神经血管的疏松结缔组织，位于牙齿内部的牙髓腔内。确诊后，可在医生的指导下使用双氯芬酸钠双释放肠溶胶囊、罗红霉素分散片等药物缓解症状。期间还需定期前往医院来检测口腔的健康情况。
3. 细菌感染：如果细菌在牙周袋内大量繁殖，产生的代谢产物无法及时引流排出，在牙龈局部形成化脓性炎症，造成牙齿旁边长个肉疙瘩。
4. 智齿冠周炎：由于智齿生长位置的异常，萌出的受阻，表现出了化脓性炎症，造成智齿冠周脓肿，形成牙龈反复发炎，牙齿旁边长个肉疙瘩。

以上信息仅供参考，建议及时到正规医院口腔科就诊，在专业医师的指导下，明确诊断，采取相应的治疗措施以免延误病情。