当出现牙龈发炎脓肿时，可以采取以下治疗方法：

1. 口腔清洁：日常进食后，建议及时饮用清水含漱或过氧化氢溶液冲洗，清理口腔中的食物残渣，避免残留过久加重脓肿形成或引起复发。建议每日刷牙2次，每次时长不低于2分钟，可有效减少口腔内的细菌数量。
2. 多饮水：若牙龈脓肿伴随高热，建议多喝水，也可饮用淡盐水，保持机体水电解质平衡，避免由于高热引发的脱水。
3. 药物治疗：如果牙龈发炎、肿、化脓非常明显，还合并有发热等全身症状时，应在医生指导下使用消炎药和止痛药进行治疗，如甲硝唑、替硝唑、布洛芬、阿司匹林、阿莫西林等。如果患者疼痛较为严重或者服药较为困难，还可选择输液治疗。
4. 对因治疗：在牙周、全身炎症得到控制后，可以针对患牙进行治疗。通过X光及口内检查明确病因后，对因进行治疗。具体包括：


* 补牙：如果存在龋齿，已经造成缺损，可以进行补牙。
* 根管治疗：当出现牙髓炎、根尖周炎等牙齿感染时，可以选择切断牙髓或抽出牙髓进行根管治疗。
* 拔牙：经检查发现患病牙齿已没有保留价值或患牙为智齿时，可以进行拔牙。

以上信息仅供参考，如出现严重的牙龈发炎脓肿，请及时就医，以便确诊和治疗。